Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения". В мире неживой природы действует так называемый принцип наименьшего действия. В соответствии с этим принципом система постоянно переходит от менее устойчивого к наиболее устойчивому состоянию. При этом всякое тело стремится принять такую форму, при которой оно обеспечивает минимум энергии его поверхности, совместимую с ориентирующими силами. Симметрия порождающей среды, в которой образуется тело, накладывается на симметрию тела. Получающаяся при этом форма тела сохраняет те элементы собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды. Принципу наименьшего действия подчиняются все системы неорганического мира. В биологическом и растительном мире это принцип не имеет такого широкого распространения. Любое животное или растение стремятся создать такую морфологическую оболочку, которая бы была благоприятна для размножения и годна для сопротивления условиям среды. В этом случае вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире. Ярким примером этому служит стремление живых организмов к экономии костной субстанции при распределении материи, дающее максимум прочности во всех нужных направлениях.
У некоторых моллюсков количество частей, формирующих конические раковины, отвечает числам Фибоначчи. Так, раковины фораминифер имеют 13 частей, раковины шпорцевой улитки - 8, количество камер раковины наутилуса - 34, тело наутилоидей делится на 13 частей, раковина гигантской тридакны собрана в 5 складок. Число ребер ископаемой раковины брахиопод равно 34. Такое же количество ребер имеют крохотные раковины тектакулитов. По краям пятнистой раковины ципреи из Индийского океана расположены мелкие зубцы, количество которых равно 21. Из приведенных примеров видно, что конструкции раковин многих ископаемых и современных моллюсков предпочитают числа 5, 8, 13, 21, 34. Как подчеркивает Н. Васютинский в своей книге "Золотая пропорция", "рост "по Фибоначчи" открыл большие возможности для возникновения разнообразных организмов. В членении "по Фибоначчи" выражена и геометрическая прогрессия роста (с показателем, равным золотой пропорции), и симметрии подобия, и единство непрерывной и дискретной организации. На смену примитивным моллюскам пришли более сложные организмы и, прежде всего, членистоногие".
Все в Природе подчинено строгим математическим законам. Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике "филлотаксисом". Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).
В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие "винтовая ось симметрии". Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения (Рис.1). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть "винтовой симметрии".
Рисунок 1. Винтовая симметрия.
А теперь рассмотрим характерные "винтовые оси", которые возникают на стеблях растений (Рис.2). На Рис.2-а изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° ´ 3 = 360°).
Рисунок 2. Винтовые оси на стеблях растений.
Угол поворота винтовой оси у ботаников называется "углом расхождения листьев". Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется "ортостихой". Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Как мы увидим далее, число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется "листовым циклом". В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем - число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.
На Рис.2-б изображена пятерная винтовая ось симметрии с листовым циклом 2 (для перехода от листа 1 к листу 6 надо совершить два полных оборота). Дробь, характеризующая данную ось, равна 2/5; угол расхождения листьев составляет 144° (360° : 5 = 72°; 72° ´ 2 = 144°). Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д.
Возникает вопрос, какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b. И вот здесь Природа преподносит нам очередной сюрприз в виде так называемого "Закона филлотаксиса".
Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
| 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, ... . | (1) |
Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:
| 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... . | (2) |
Сравнивая (1) и (2) нетрудно увидеть, что дроби в последовательности (1) образуются числами Фибоначчи, взятыми через одно число.
Ботаники установили, что для различных растений характерны свои дроби филлотаксиса из последовательности (1). Например, дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 - осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 - груше, смородине, сливе; 3/8 - капусте, редьке, льну; 5/13 - ели, жасмину и т.д.
Какова же "физическая" причина, лежащая в основе "законов филлотаксиса"? Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.
С учетом этого замечания нас теперь не удивит и тот факт, что практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи.
Рисунок 3. Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи.
Рисунок 4. Соцветие эхмеи удовлетворяет строгому математическому закону, основанному на числах Фибоначчи.
Но не только растения, но и некоторые животные, например, змеи используют те же принципы в организации своих внешних форм.
Таким образом, строгую математику мы находим и в расположении лепестков на цветке розы и в разрезе яблока (пентаграмма), и в сосновой шишке, и в головке подсолнечника. И мы снова и снова убеждаемся в том, что все в природе подчинено единому плану, единым законам - и раскрыть и объяснить эти законы и есть главная задача человеческой науки.