1 сек - он проходит 1/100000 пути

2 сек - он проходит 1/100000 +1/200000

3 сек - он проходит 1/100000 +1/200000 +1/300000  и тд

то есть мы получаем ряд 1/100000 (1+1/2+1/3+...+1/k)

В скобках стоит сумма первых k членов так называемого гармонического ряда. Заметим, что сумма членов, заключенных между 1/2 и 1/4, включая 1/4, то есть 1/3 + 1/4, больше, чем 2*1/4 = 1/2. Аналогично сумма членов, заключенных между 1/4 и 1/8, включая 1/8, то есть 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8, больше, чем 4*1/8 = 1/2. Следовательно, сумма членов ряда, заключенных между 1/1 и 1/(2k), включая 1/(2k), всегда больше, чем k*1/2 = k/2, в чем нетрудно убедиться, если члены сгруппировать: возьмите сначала сумму двух первых членов, затем сумму следующих восьми членов и т.д. Частная сумма членов гармонического ряда может быть сделана сколь угодно большой. Червяк доползет до конца каната, прежде чем с момента старта истекут 2(200000) с. Более точная оценка составляет e(100000), где e - основание натуральных логарифмов (иррациональное число, чуть большее числа 2,7). Обе оценки дают представление о времени в пути (в с) и о пройденном червяком расстояния (в см).