Числа Стирлинга второго рода
В комбинаторике числом Стирлинга второго рода из n по k, обозначаемым
или
, называется количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на k непустых подмножеств.


Рекуррентная формула
Числа Стирлинга второго рода удовлетворяют рекуррентному соотношению:
Явная формула
Пример
Начальные значения чисел Стирлинга второго рода приведены в таблице:
, для n ≥ 0,
, для n > 0,
для
n\k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
4 | 0 | 1 | 7 | 6 | 1 | 0 | 0 |
5 | 0 | 1 | 15 | 25 | 10 | 1 | 0 |
6 | 0 | 1 | 31 | 90 | 65 | 15 | 1 |
Свойства
где
— число Белла.